Praca z równaniami

Working With Equations

Alibre Design ma wbudowaną możliwość stosowania równań w projektach. Podobna funkcja jest dostępna w:

„Środowisku modelowania części” (Part Workspace), za pośrednictwem „Edytora równań” (Equation Editor)
„Środowisku projektowania złożeń” (Assembly Workspace), za pośrednictwem „Edytora równań”
„Plikach parametrów globalnych” (Global Parameter Files)

Niektóre aspekty sposobu obsługi równań mogą być niejasne. W tym artykule powtórzono informacje dostępne w „Pomocy” (Help) oraz rozszerzono je. W przypadku bardziej złożonego wykorzystania równań, a czasami również w celu ułatwienia ich zrozumienia, lepszym rozwiązaniem może być projektowanie sterowane arkuszem kalkulacyjnym.

Równania w Alibre Design umożliwiają definiowanie parametrów, czyli wartości związanych z projektem, oraz tworzenie między nimi zależności za pomocą funkcji i operatorów matematycznych.

Alibre Design rozpoznaje 4 typy parametrów. Ważne jest, aby wiedzieć, którego typu należy użyć w danej sytuacji. Nieprawidłowe łączenie typów w równaniu może powodować błędy.

Omawiając 4 używane typy parametrów, będziemy odwoływać się zarówno do jednostek, jak i wymiarowości — pojęcia te są ze sobą powiązane, ale nie są tożsame. Należy również pamiętać, że wymiarowość w tym kontekście matematycznym nie oznacza tego samego co wymiary na rysunku lub w szkicu.

Typ parametru	Jednostki	Wymiarowość	Komentarze

Odległość	mm, cm, inch, feet	Długość

Kąt	stopnie, radiany	Bezwymiarowy (patrz uwaga)

| Liczba całkowita | | Bezwymiarowy | Tylko liczby całkowite | | — | — | — |

| Skala | | Bezwymiarowy | Liczba rzeczywista (może zawierać część ułamkową) | | — | — | — |

UWAGA: Chociaż kąty są wyrażane w jednostkach, z matematycznego punktu widzenia kąt jest stosunkiem odległości, dlatego jest bezwymiarowy.

Alibre Design rygorystycznie kontroluje wymiarowość w równaniach. Jeśli występuje niezgodność, tekst równania jest wyświetlany na CZERWONO. Próba użycia niezgodnego typu parametru również powoduje wyświetlenie tekstu równania na CZERWONO.

Każdy utworzony parametr ma wymiar długości albo jest bezwymiarowy, dlatego wyniki wszystkich równań również muszą być z tym zgodne. Jeśli więc chcemy ustawić odległość, użyte równanie MUSI mieć wymiar długości.

Distance2 = Distance11 * 1.5 jest poprawne, podobnie jak Distance3 = Distance1 + Distance2, a nawet Distance2 = Distance1 * Angle1

Distance3 = Distance2 * Distance1 jest niepoprawne, ponieważ wymiarowość jest niespójna (po jednej stronie występuje długość, a po drugiej długość podniesiona do kwadratu).

Kolejnym utrudnieniem w równaniach są jednostki. Alibre może wyświetlać wartości w jednostkach wybranych przez użytkownika. Można nawet zmienić wyświetlane jednostki w trakcie pracy nad projektem bez zmiany jego rozmiaru. Nie będzie zaskoczeniem, że wewnętrznie Alibre w rzeczywistości w ogóle nie zmienia jednostek — używa tak zwanych „jednostek modelu” (model units). We wszystkich projektach utworzonych bezpośrednio w programie jednostką modelu dla odległości jest cm, a dla kąta — radiany. Wszystkie obliczenia w równaniach są wykonywane przy użyciu tych jednostek modelu, co może prowadzić do zaskakujących wyników!

Jeśli D1 = 27.34mm, ale chcemy pracować wyłącznie na pełnych milimetrach, możemy spróbować użyć D2 = INT(D1), jednak wynik nie będzie zgodny z oczekiwaniami.

W Alibre Design wartość 27.34mm jest reprezentowana jako 2.734cm. Funkcja INT(x) usuwa część dziesiętną, pozostawiając 2cm. W wyświetlanych jednostkach wartość ta wynosi 20mm.

Jeśli spróbujemy zrobić coś podobnego podczas pracy w calach, wyniki będą jeszcze bardziej zaskakujące, ale z tej samej przyczyny.

Wynik wyświetlany dla D2 jest równowartością 13cm wyrażoną w calach.

Aby wymusić prawidłową pracę Alibre Design z wyświetlanymi jednostkami, trzeba dodać kilka kroków pośrednich. Ze względu na pewne ograniczenia funkcjonalne nie można wykonać wszystkiego w jednym kroku, tak jak byłoby to możliwe w arkuszu kalkulacyjnym.

W tym przykładzie parametrowi ONE przypisano wartość 1 wyświetlanej jednostki, w tym przypadku mm. TEMP jest wartością typu „Skala” (Scale) — prawidłową wymiarowość uzyskano przez podzielenie D1 (długość) przez ONE (długość), co daje liczbę bezwymiarową. Następnie do tej wartości można zastosować funkcję INT(x), a wynik pomnożyć przez ONE (długość), aby uzyskać prawidłową wymiarowość.

W rzeczywistości można to zrobić nieco prościej, jeśli TEMP zostanie zdefiniowany jako „Liczba całkowita” (Count) zamiast „Skala” — nie będzie wtedy potrzeby używania funkcji INT(x).

Jeśli spróbujesz umieścić D1/ONE bezpośrednio w funkcji INT(x), pomijając wartość TEMP, Alibre Design nie będzie w stanie tego obsłużyć.

Przyjrzyjmy się kątom — możemy na przykład chcieć użyć trygonometrii, aby obliczyć jedną odległość na podstawie drugiej:

D2 = D1 * TAN(45°) — wybrano tę wartość, aby przykład był oczywisty, ponieważ TAN(45°) = 1. Zobaczmy, jaki wynik otrzymamy.

Problem polega na tym, że ponieważ wartość 45 wpisano w „Edytorze równań”, Alibre Design przyjął, że oznacza ona 45 radianów! Wynik byłby zgodny z oczekiwaniami, gdyby zamiast tego ustawiono parametr kąta, zakładając, że jednostką wyświetlania kąta są stopnie, albo gdyby bezpośrednio w funkcji TAN po wartości 45 wpisano „deg”, wymuszając użycie stopni.

„Edytor równań” jest bardzo użytecznym i zaawansowanym narzędziem, ale bez zachowania ostrożności może generować nieoczekiwane wyniki. Podczas początkowego konfigurowania równań warto wprowadzić wartości, dla których wynik jest już znany — pozwala to sprawdzić, czy nie występują nieoczekiwane rezultaty. Konieczne jest zachowanie prawidłowej wymiarowości. Aby uniknąć problemów, ważne jest również zrozumienie różnicy między wyświetlanymi jednostkami a jednostkami modelu.

W równaniach można używać funkcji wymienionych w poniższej tabeli. Jeśli wymagane są bardziej złożone funkcje, rozważ użycie arkusza kalkulacyjnego do sterowania projektem.

Funkcja	Nazwa	Opis	Przykład

abs(x)	wartość bezwzględna	Zwraca wartość bezwzględną argumentu. Wynik zawsze ma znak dodatni.	abs(2) = 2 abs(-2) = 2

sign(x)	znak	Zwraca znak argumentu. Argumentem może być dowolne prawidłowe wyrażenie liczbowe. Jeśli liczba jest równa zero lub dodatnia, funkcja sign() zwraca 1, a jeśli liczba jest ujemna, funkcja sign() zwraca -1.	sign(-6) = -1 sign(0) = 1 sign(5) = 1

int(x)	część całkowita	Zwraca część całkowitą argumentu. Argumentem może być dowolne prawidłowe wyrażenie liczbowe. Znak wyniku jest taki sam jak znak argumentu.	int(1.234) = 1

frac(x)	część ułamkowa	Zwraca wyłącznie część dziesiętną argumentu. Znak wyniku jest taki sam jak znak argumentu.	frac(1.234) = 0.234

| | | | — |

sin(x)	sinus	Zwraca sinus kąta. Argumentem może być dowolne prawidłowe wyrażenie liczbowe w radianach.	SIN(PI/2) = 1

asin(x)	odwrotność sinusa	Zwraca kąt w radianach, którego sinus jest równy argumentowi.

cos(x)	cosinus	Zwraca cosinus kąta. Argumentem może być dowolne prawidłowe wyrażenie liczbowe w radianach.	COS(PI) = -1

acos(x)	odwrotność cosinusa	Zwraca kąt w radianach, którego cosinus jest równy argumentowi.

tan(x)	tangens	Zwraca tangens kąta. Argumentem może być dowolne prawidłowe wyrażenie liczbowe określające kąt w radianach.	TAN(PI/4) = 1

atan(x)	odwrotność tangensa	Zwraca kąt w radianach, którego tangens jest równy argumentowi.

| | | | — |

sqrt(x)	pierwiastek kwadratowy	Zwraca pierwiastek kwadratowy argumentu. x > 0	sqrt(2) = 1.414 (należy jednak uważać na jednostki)

X^n	Xn	Podnosi X do potęgi n. Ułamkowe wartości n mogą służyć do obliczania pierwiastków, ale tylko wtedy, gdy X jest dodatnie.	2^3 = 8 8^(1/3) = 2

%	Reszta	A%B zwraca resztę z dzielenia A przez B.	15%9 = 6 , 10%15 = 10

PI	Pi	Około 3.14159

WAŻNA UWAGA — jeśli projekt jest oparty na zaimportowanym pliku, jednostkami modelu używanymi przez Alibre Design będą jednostki zdefiniowane w zaimportowanym pliku, niekoniecznie cm. Dlatego to samo równanie zastosowane do zaimportowanego pliku może dać inny wynik niż w przypadku pliku utworzonego bezpośrednio w programie. Wcześniejsze zalecenie dotyczące sprawdzania działania równań jest szczególnie istotne w przypadku plików opartych na zaimportowanej geometrii.

Nazywanie parametrów — nie używaj nazw, które Alibre może pomylić z jednostkami miary. Jeśli na przykład wpiszesz m lub M, program przyjmie, że oznacza to 1m, a jeśli wpiszesz mm lub MM, przyjmie, że oznacza to 1mm. Jeśli nazwiesz parametr MM i użyjesz tej nazwy w równaniu, doprowadzi to do nieoczekiwanych wyników!

Oryginał: Working With Equations